Konstrueerime kolmnurga antud kolme külje (5, 4 ja 3 ühikut) järgi. Tõmbame sirge ja kanname sellele ühe külje AB. Seejärel tõmbame punkti B ümber kaare raadiusega 4 ühikut ja punkti A ümber kaare raadiusega 3 ühikut. Kaared lõikuvad punktis C. Lõpuks ühendame punkti C punktidega A ja B ning oleme saanud kolmnurga külgedega 3, 4 ja 5 ühikut, mis on alati täisnurkne kolmnurk, sest 5²=4²+3². Seda kolmnurka nimetatakse ka pythagorase kolmnurgaks või Egiptuse kolmnurgaks (Egiptlased kasutasid seda juba mitutuhat aastat enne Pythagorast).




Olgu antud kaar ja peame leidma tema tsentri. Kaare tsentri leidmiseks märgime kaare peale vabalt kolm punkti A, B ja C. Ringikaare tsentriks osutub kõõlude AB ja BC keskristsirgete ühispunkt (kõõlu keskristsirge omadus!).





Kolmnurga ümberringjoone tsenter asub külgede keskristsirgete ühispunktis (vt eelmine konstruktsioon).




Kolmnurga siseringjoone tsenter asub nurgapoolitajate ühispunktis (nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugustel).





Korrapärase kõõlkuusnurga külg a₆ on võrdne ümberringjoone raadiusega.




Korrapärase kõõlkümmenurga külg on võrdne kuldlõikes jaotatud ümberringjoone raadiuse pikema osaga (vt kuldlõige).
Korrapärase kõõlviisnurga saame, kui ühendame kõõlkümmenurga tipud üle ühe.


Sirge ja ringikaare sujuvühend. Et konstrueerida sirgjoone s ladus üleminek punktis A kaarjooneks, mille raadius on R, tuleb tõmmata sirgele s punktist A ristsirge. Sellele kanname punktist A raadiuse kaugusele tsentri O, mille ümber tõmmatav kaar läheb punktis A sujuvalt üle puutesirgeks s.
Puutuvate ringjoonte sujuvühendid. Puutuvringjoonte ladusa ülemineku punkt A asub nende ringjoonte tsentreid O₁ ja O₂ läbival sirgel.



Hariliku ringspiraali (parempoolne) järjestikuste keerdude vaheline kaugus on konstantne, st iga järgmise kaare raadius võetakse eelmisest kindla pikkuse võrra suurem. Kaarte tsentriteks on lõigu või korrapärase hulknurga tipud.
Tigu-ringspiraali (vasakpoolne) järjestikuste keerdude vaheline kaugus muutub tänu sellele, et iga järgmise kaareosa tõmbamisel pikendatakse raadiust mingi kindla suuruse võrra rohkem kui eelmise kaareosa tõmbamisel (vt ka kuldne spiraal).


Ovaali konstrueerimine puuterombi sisse. Puuterombi ABCD külgede pikkused võrduvad lühema diagonaaliga BD. Kaarte tsentrite rombi EDFB kaks tippu B ja D ühtivad puuterombi tippudega. Tipud E ja F leiame punktide 1 ja 2 (puuterombi küljepoolitajad) ühendamisel punktiga D. Sellist ovaali kasutatakse ristisomeetrias ellipsi asemel (vt ka aksonomeetria).



Ovaali konstrueerimine etteantud pooltelgede järgi. Kaarte tsentrite romb KLMN leitakse järgmiselt. Erinevate telgede otspunktid A ja C ühendatakse sirgega. Järgmiseks viiakse sirkliga pikem pooltelg AO lühema pooltelje OC sihile ning pooltelgede vahe CE kantakse ümber punkti C sirgele AC. Tekkinud lõigu AF keskristsirge määrab kaarte tsentritena kasutatavad rombi tipud K ja L. Pärast seda, kui oleme leidnud ka rombi sümmeetriliselt paiknevad tipud M ja N, tõmbame tippude K ja M ümber raadiusega R₁=KA=MB ovaali lühemad kaared. Nende otspunktid 1 ja 4 ning 2 ja 3 asuvad rombi külgede pikendustel. Punktide L ja N ümber tõmbame raadiusega R₂=LC=ND ovaali pikemad kaared, mis punktides 1 ja 2 ning 3 ja 4 lähevad sujuvalt üle ovaali lühematele otsakaartele.