Sakraalgeomeetriast

Mis on sakraalgeomeetria?

Looduses leidub väga palju mustreid, kujundeid ja struktuure, mis oma korrapära ja geniaalsusega on inimsilmale tajutavad, kui mõistusega olendi poolt tehtu. Viimane aga annab alust parateaduslikele ja sakraalsetele spekulatsioonidele. Üks valdkond, kus inimesed on ühendanud metafüüsika ja geomeetria, on niinimetatud sakraalgeomeetria.

Inimesed on püüdnud tajutavale mõistetamatusele, korrapärale ja ilule anda sakraalse sisu ning rakendanud selle geomeetria kaudu arhitektuuri, kujutavasse kunsti ja paljudesse muudesse valdkondadesse.

Mis siis teeb sakraalgeomeetriast sakraalse geomeetria? Kaks tähtsamat põhjust on: 1) sakraalgeomeetria kirjeldab kindlaid kujundeid, mida on väga tihti kasutatud pühamute nagu templite, kirikute ja püramiidide valmistamisel ja 2) antiikaja inimesed oma rikkumatuses pidasid paljusid geomeetrilisi vorme pühadeks, mida me tänapäeval nimetame lihtsalt matemaatiliseks elegantsiks.

Järgnevas vaatlekski lähemalt mõningaid sakraalgeomeetria komponente.

(vt C)

Sfäär

Alustame lihtsaima ja perfektseima vormiga, millel on maksimaalne ühtsuse väljendus, täiuslikkus ja terviklikkus. Sfääril ei ole ühtegi punkti, mis oleks tähtsam, kui teine. Kõik pinna punktid on võrdsed. Alates skarabeuse sõnnikukuulist kuni tähtede kerasparvedeni on lõputult näiteid, mis kajastavad sfäärilist paradigmat. Vana-Kreeka klassikaline maailmapilt kujutas Universumit kerakujulist Maad ümbritsevate sfääriliste kihtide kogumina. Kaugeim kiht oli tähtede sfäär, mille taga oli nn. paradiis, kust läbi aukude ja hõredamate kohtade sealset valgust paistis. Et osa taevakehadest liikus, siis tõi Platon sisse ka teise sfääri nn. muutuste sfääri, millel liikusid päike, kuu ja tol ajal tuntud 5 planeeti. Kaasaegsema maailmapildi formuleeris alles Giordano Bruno 1583 aastal, kuigi oletuse, et ka tähed võivad olla kauged päikesed, esitas juba Rooma filosoof ja luuletaja Lucretius (99-55 e.m.a.) [19].

(vt CX)

Ring

Sfääri kahemõõtmeline vari, mida võib leida läbi kultuuriajaloo, kui sõnulseletamatu ühtsuse ikooni, Universumi ühtsuse mudeli. Kõik teised sümbolid ja kujundid on oma täiuselt vähem või rohkem eelpoolnimetatute hale peegeldus. Ringjoone pikkuse ja läbimõõdu suhe on originaalne kuulus irratsionaalarv pi, mille ligikaudne väärtus on 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511... Seda ei saa kirjeldada kahe täisarvu suhtena, ehk nn pühade sümbolite keeles. Ringi olemus on mõõtmes, mis ületab lineaarsuse, mida ta ise sisaldab. On vaja suurt tarkust, et seda seletada meie tunnetele ja intuitsioonile.

Sakraalse sümbolina tähendab ring kõiksust, täiust ja püsivust, lihtsust ja tühjust, piiritletut ja lõpmatut, tekkimis- või loomisseisundis olevat maailma (müütides on tuntud maailma munast tekkimise motiiv). Ring liidab sisemise ja nähtamatu välise ja nähtavaga ning sümboliseerib sedaviisi Jumala loomistööd. Ringi ja keraga seostub kujutlus aja- ja ruumisuhete ületamisest ning maisusele (seda sümboliseerib harilikult ruut või kuup) vastanduvast sfäärilisest taevast. Ringi kvadratuur tähendab taeva ja ülemaisuse liitumist maisuse täisnurkse vormiga; seda motiivi on kasutatud kupliga sakraalehitistes. Ringi (kuplit) ühendab kuubiga harilikult kaheksanurk [4].

Rõngas - ennast sabast hammustav madu Uroboros - on juba muistsest Mesopotamiast tuntud. Ühendades ringi ja mao sümboolika tähendas Uroboros kõiksuses toimuvat tsüklilist tekkimist ja kadumist. Juhime teeraja otsad kokku ja saame lõputa tee või siis vääname ristkülikukujulist riba 180 kraadi ning otste kokkukleepimisel saame lõputu pinna (Möbiuse lehe), mis sisaldab ka sarnast fluidumit.

(vt CXX)

Terviku jaotamine

Üks Pythagorlaste suurematest panustest teadusesse oli ühismõõduta lõikude avastamine. Selgus, et eksisteerib lõike, mille suhet ei saanud väljendada sel ajal tuntud arvudega. See tekitas mõtteid millestki üleloomulikust ja sellele hakati omistama sakraalset sisu. Sakraalarhitektuuris ja sümboolikas kasutati peamiselt kolme sakraalset suhet: ruutjuur 2st, ruutjuur 3st ja eriti ruutjuur 5st sisaldavat kuldlõiget, ehk jumalikku proportsiooni [25].

(vt CXXX)

Ruutjuur 2st

Joonestades ühikruudule diagonaali, saame selle pikkuseks ruutjuur 2st, mida ei saa väljendada ratsionaalarvuga. Konstrueerides nüüd diagonaalile uue ruudu, saame selle diagonaali pikkuseks 2 ning sama moodi jätkates saame vaheldumisi suhted
1/ ; /2 ; 2/2 ; 2/4 jne. Lisaks sakraalsetele rakendustele on see suhe meile ehk kõige tuttavam standardformaadis paberite külgedest (siin on küll rohkem praktiline, kui sakraalne mõte).

(vt CXXX)

Ruutjuur 3st ja Vesica Piscis

Kujund Vesica Piscis (VP)(kala põis) moodustub kui kaks võrdset ringjoont või sfääri lõikavad teineteist ja nende keskpunktide vaheline kaugus on võrdne raadiustega. See kujund sümboliseerib ühist välja, ühist nägemust, vastastikust arusaama võrdsete vahel. VP on ka iseenesest inimsilma kujuga, silmast-silma vaatamine, hingepeegel. See kujund oli väga austatud ja populaarne renessanssi kunstnike seas. Kujundi lõikepunktide vahelise kauguse suhe raadiusesse on ruutjuur 3st, mis on ka ühikkuubi diagonaali pikkuseks ja mis vihjab kolmainsusele [25].

(vt CXXX)

Kuldlõige

Kuldlõige (jumalik proportsioon) on suhe, mida võib tähele panna väga paljudes kohtades. Kuldlõige on lõigu jaotamine kaheks nii, et lõigu pikkus suhtub pikemasse osasse nii nagu pikem osa suhtub lühemasse (vt ka konstruktsiooni). Kuldlõike suhtearv on , mille ligikaudne väärtus on 1.618033988749894848204586834365638117720309180..., mis on nagu eelnevadki irratsionaalne avaldis. Jumalik proportsioon esineb paljudes huvitavates seostes:

Pentagrammi, mille osad suhtuvad kuldlõikes, peetakse maagiliseks sümboliks (vt CXL). Pythagorlastel oli see sekti sümboliks ja praegugi on pentagramm üheks enamlevinud sümboliks lippudel vappidel ja mujal.

Arvon ka piirväärtus Fibonacci jada (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...) kahe järjestikkuse liikme suhtest. (Huvitav on, et jada 12-s liige on 12 ruudus, mis on andnud ainet metafüüsikale.) · Fibonacci suhteid leidub ka karikakraõites, lehtede asetuses ümber oksa, küülikute paljunemises jne (vt CXLI).

Kuldlõiget on kasutatud väga paljude kunstnike, õpetlaste ja arhitektide poolt, et saada harmoonilisi proportsioone [11;24] (vt CXL).

(vt ka DXXXIII)


Sakraalsed polüeedrid

Sakraalseteks polüeedriteks võib nimetada platoonilisi kehi, nendest tulenevaid archimeedilisi kehi ja tähtpolüeedreid. Platoonilisteks kehadeks nimetatakse korrapäraseid hulktahukaid nagu tetraeeder, heksaeeder ehk kuup, oktaeeder, dodekaeeder ja ikosaeeder. Need kehad sümboliseerisid viit elementi, mis olid vastavalt tuli, maa, õhk, hing ja vesi (vt CL).

Arvati, et platoonilised kehad on jumala otsesed mõtted ja neid kasutati paljude asjade seletamisel. Isegi Johannes Kepler ehitas oma esialgse päikesesüsteemi mudeli üles sfääridele ja platoonilistele kehadele [35],[19] (vt CLI).

Archimeedilised kehad saadakse platoonilistest sel teel, et nende tipud lõigatakse tasandiga ära selliselt, et tekivad hulktahukad, mis koosnevad rohkem kui ühte tüüpi korrapärastest hulknurkadest (vt CL).

Tähtpolüeedrid saadakse näiteks nii, et platooniliste kehade tahkudele ehitatakse korrapärased püramiidid ja saadakse väljaulatuvate teravikega tähesarnased hulktahukad (vt CLI ja edasi).

Nõia märgid

Kolm levinud sakraalgeomeetrilist sümbolit nn nõia märki: heksagramm, oktagramm ja pentagramm.

(Sisukorra juurde)